miércoles, 23 de febrero de 2011

El efecto Compton

Este post se escribe para celebrar la XVI edición del Carnaval de la Física que se celebra este mes en el blog Tecnoloxia de María Loureiro.

El efecto Compton es el cambio de longitud de onda de la radiación electromagnética de alta energía al ser difundida por los electrones. Descubierto por Arthur Compton, este físico recibió el Premio Nobel de Física en 1927 por la importancia de su descubrimiento, ya que el efecto Compton constituyó la demostración final de la naturaleza cuántica de la luz tras los estudios de Planck sobre el cuerpo negro y la explicación de Albert Einstein del efecto fotoeléctrico.
En el efecto fotoeléctrico consideramos que el electrón tenía una energía E= hv. Ahora, para explicar el efecto Compton, vamos a tener en cuenta también que el fotón tiene un momento lineal p=E/c.
Suponemos que tenemos un fotón golpea a un electrón, tal y como indica la siguiente figura:



Antes del choque tenemos que el fotón se encuentra con una energía E=hv y con un momento lineal, p=hv/c. En cuanto al electrón, su energía es equivalente a E=mc^2, mientras que al estar inmóvil, su momento lineal es cero. El fotón colisiona con el electrón mediante un choque elástico. En física, se denomina choque elástico a una colisión entre dos o más cuerpos en la que éstos no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisión elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema, y no hay intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después del choque.
Las colisiones en las que le energía no se conserva producen deformaciones permanentes de los cuerpos y se denominan inelásticas.
Tras el choque la situación de ambas partículas varía. El fotón dispersado varía su energía y su momento lineal en función del ángulo de dispersión. El electrón, al verse desplazado por el choque, adquiere momento lineal.
Teniendo en cuenta que en un choque elástico se conserva el momento lineal y la energía del sistema,  es decir, que su valor es el mismo antes y después del choque, vamos a obtener las fórmulas del efecto Compton.


Principio de conservación del momento lineal.

Sea p el momento lineal del fotón incidente:



Sea p' el momento lineal del fotón difundido:



Sea pe es el momento lineal del electrón después del choque, se verificará que:





Principio de conservación de la energía.


La energía del fotón incidente es:


La energía del fotón dispersado es:


La energía cinética del electrón después del choque no la podemos escribir como:



ya que el electrón de retroceso alcanza velocidades cercanas a la de la luz, tenemos que reemplazarla por la fórmula relativista equivalente:



donde me es la masa en reposo del electrón 9.1·10-31 kg

El principio de conservación de la energía se escribe:




Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) llegamos a la siguiente expresión




Teniendo en cuanta la relación entre frecuencia y longitud de onda se convierte en la expresión equivalente



Hemos obtenido el valor de la constante de proporcionalidad lc a partir de las constantes fundamentales h, me y c.

Llegamos entonces a la conclusión de que podemos explicar la dispersión de la radiación electromagnética por los electrones libres como una colisión elástica entre un fotón y un electrón en reposo en el sistema de referencia del observador. A partir de las ecuaciones de conservación del momento lineal y de la energía, llegamos a la ecuación que nos relaciona la longitud de onda de la radiación incidente l con la longitud de onda de la radiación dispersada l’ y con el ángulo de dispersión q .






14 comentarios:

  1. Exelente explicacion .

    GRacias!!

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  2. excelente resumen del efecto compton me será útil para mi examen de mañana!!

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  3. me resulto muy útil la explicación. gracias.

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  4. Muchísimas gracias por la explicación!

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  5. por que el movimiento lineal es p = 0 es decir es inmóvil sin siempre se encuentran girando un electrones alrededor de su núcleo!!!

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    1. En el efecto Compton no se tiene en cuenta la rotación de las partículas, las trata como partículas puntuales. Por ello, al tener v de traslación cero, P=m.v=0

      Un saludo!

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  6. Machas Gracias fue de mucha ayuda XD

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  7. para que nos puede servir este efecto en la industria?? o para que va a chocar un foton a un electron??

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    1. En este enlace encontrarás algunas de sus aplicaciones: http://fisica.laguia2000.com/energia/aplicacion-del-efecto-fotoelectrico

      Un saludo!

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  8. Una acotación, la ec. final depende del angulo de disperción del fotón, por lo cual para q este en concordancia con la gráfica, en vez de tita, debería ser Fi. no es asi?

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    1. Hola,

      El ángulo realmente es theta, pero sería usando el segundo grafico, que es al que se refieren las ecuaciones. Si usásemos el primer gráfico el ángulo si sería fi.

      ¡Un saludo y gracias por comentar tal detalle que puede llevar a confusión!

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