viernes, 22 de febrero de 2013

Curso sobre relatividad especial: 4ª parte.

Vamos a tratar las aplicaciones de la Transformación de Lorentz. Comenzaremos con la Dilatación del Tiempo.


Dilatación del tiempo


A partir de las ecuaciones de transformación de Lorentz, vamos a deducir la dilatación del tiempo.

Consideremos dos sucesos. Uno se produce sobre el eje x' en el punto xo' en el instante t1' en el sistema S'. El segundo suceso se produce sobre el eje x' en el punto xo' en el instante t2' en el sistema S'. Es decir, ambos sucesos ocurren en el mismo punto xo' en el sistema S'. Vamos a hallar los tiempos t1 y t2 , correspondientes a los mismos sucesos en el sistema S.

Para ello recordamos la ecuación de la Transformación de Lorentz relativa al tiempo:  





donde

Sustituyendo en la ecuación del tiempo los datos del ejemplo que hemos considerado, obtenemos:


t1 = γ ( t’1 + vx’o  / c2)

t2 = γ ( t’2 + vx’o  / c2)


Restando ambas expresiones, nos queda:


t2 - t1 = γ (t'2 - t'1)

Tiempo propio Δtp = tiempo transcurrido entre dos sucesos que tienen lugar en el mismo punto. En el caso del ejemplo correspondería a t'2 - t'1.

El intervalo de tiempo Δt medido en cualquier otro sistema de referencia el siempre más largo que el tiempo propio. Este aumento es lo que se denomina dilatación del tiempo, y su ecuación es:

                                     Δt = γ Δtp


Vamos a ver en el siguiente artículo un ejemplo de dilatación del tiempo.

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