Teoría de Einstein del espacio-tiempo curvado

La ley de gravitación universal combinada con las leyes de movimiento de Newton explicaban las órbitas de los planetas alrededor del Sol y las de los satélites alrededor de los planetas, las mareas oceánicas y la caída de los objetos. Pero estas leyes no aclaraban ciertas anomalías que se observaban en las órbitas de los planetas como el desplazamiento del perihelio de Mercurio que supuso a comienzos del siglo XX el fracaso de las leyes de Newton. A finales del siglo XIX se descubrió que la órbita de Mercurio no es una elipse completa, ya que después de cada revolución no regresaba al mismo punto en el que comenzó. Este error puede describirse como un desplazamiento, que tiene lugar cada revolución, en la localización del punto de la órbita de Mercurio más próximo al Sol, es decir sufre un desplazamiento de su perihelio de 1,38 segundos de arco cada revolución, de los que sólo 1,28 podían explicarse con las leyes de Newton. Otra cuestión fundamental que tampoco explicaban las leyes de Newton era el origen de la gravedad.

Muchos científicos creyeron que las leyes de Newton eran correctas y que pronto se encontrarían dentro del marco de esta teoría una explicación para la anomalía detectada en la órbita de Mercurio. Pero Einstein sospechó que el desplazamiento del perihelio de este planeta era cierto debido a que estaba completamente convencido de la veracidad de su principio de la relatividad que acababa de formular.

Principio de la relatividad especial: todas las leyes de la naturaleza deben ser las mismas para todos los observadores inerciales que se muevan con velocidad relativa constante.

Einstein comenzó a buscar una nueva ley de la gravitación en 1.907, ya que la teoría de la relatividad especial ignoraba la gravedad. Sus progresos iniciales se basaron en la idea de la caída libre de una persona. Si una persona cae libremente, entonces no sentirá su propio peso y sería como si la gravedad hubiera desaparecido de su entorno. En otras palabras, su sistema de referencia en caída libre es equivalente a un sistema de referencia inercial en un Universo libre de gravedad, y las leyes de la física experimentadas son las mismas que en un sistema inercial libre de gravedad. Éste es el conocido principio de equivalencia de Einstein porque afirma que pequeños sistemas de referencia en caída libre en presencia de gravedad son equivalentes a sistemas inerciales en ausencia de gravedad.

Con esta extensión de su principio de relatividad para incluir la gravedad, Einstein dio su primer paso hacia un nuevo conjunto de leyes gravitatorias; su primer paso de la teoría especial a la teoría general de la relatividad.

Pocos días después de enunciar el principio de equivalencia, Einstein lo utilizó para describir la dilatación gravitatoria del tiempo: si uno está en reposo con respecto a un cuerpo gravitante, entonces cuanto más próximo esté al cuerpo, más lentamente debe fluir el tiempo.

Junto con el principio de equivalencia y la dilatación gravitatoria del tiempo, Einstein dedujo que el tiempo de todo el mundo estaba distorsionado y con ello, el espacio. En un Universo idealizado sin gravedad, no existe distorsión del espacio-tiempo, es decir, el espacio-tiempo no tiene curvatura. En un Universo semejante, según la ley especial de la relatividad de Einstein, las partículas que se mueven libremente deben viajar a lo largo de líneas absolutamente rectas, una dirección constante y una velocidad también constante, medidas en todos y cada uno de los sistemas de referencia inerciales. Este es un principio fundamental de la relatividad espacial. Sin embargo, el principio de equivalencia garantiza que la gravedad no puede cambiar este principio fundamental del movimiento libre: cada vez que una partícula se mueve libremente en nuestro Universo real dotado de gravedad, entra y atraviesa un pequeño sistema de referencia inercial (en caída libre), y la partícula debe moverse en línea recta a través de dicho sistema. Luego podemos decir que una línea recta es realmente una geodésica: las partículas a medida que caen se desplazan a lo largo del camino más recto, llamada geodésica, a través del espacio-tiempo curvado de fondo. Las geodésicas vecinas pueden converger o diverger, reproduciendo así el efecto de las fuerzas de marea. Para entenderlo mejor, pensemos en dos aviones que parten en líneas paralelas y rectas desde el ecuador y que se dirigen a un polo. Es decir, en realidad su geodésica es curva debido a la curvatura de la Tierra.

Con todos estos resultados en la mano, Einstein dedujo que lo que es cierto para esta partícula debe ser cierto para todas las partículas: toda partícula que se mueve libremente, es decir, toda partícula sobre la que no actúan fuerzas excepto la de la gravedad, viaja a lo largo de una geodésica del espacio-tiempo. Luego, la gravedad de marea es una manifestación de la curvatura del espacio-tiempo.

De este modo, Einstein y Newton, dan nombres diferentes al fenómeno de la gravedad. Einstein lo llama curvatura del espacio-tiempo y Newton gravedad de marea. Pero sólo hay un agente en actuación por lo que la curvatura del espacio-tiempo y la gravedad de marea son lo mismo.

En la teoría de Newton, la gravedad es una fuerza, la causante de que la Tierra se mueva siguiendo una órbita curvada alrededor del Sol porque la gravedad solar la obliga a desviarse de su trayectoria recta natural. 

 En cambio la descripción de Einstein es totalmente diferente. La masa del Sol deforma la geometría espacio-temporal en sus proximidades, y la Tierra se desliza libremente sin experimentar ninguna fuerza y siguiendo la trayectoria más recta posible en este fondo de curvatura que la sostiene. La trayectoria más recta, la geodésica terrestre, es aproximadamente una elipse.

Einstein creía que de algún modo la materia era la responsable de la curvatura. Por ello, comenzó la búsqueda de una ley de la distorsión que debería obedecer una versión generalizada de su principio de la relatividad, y que tuviera el mismo aspecto en los sistemas inerciales (caída libre) y en los no inerciales. Tras un largo esfuerzo y horas de estudio, Einstein anunció las Ecuaciones de Campo: ecuaciones que relacionan la magnitud y naturaleza de la distorsión espacio-temporal con las cualidades del material gravitatorio.

Para comprender estas ecuaciones visualicemos un sistema de referencia arbitrario en una localización cualquiera del espacio-tiempo. En este sistema de referencia vamos a estudiar la curvatura del espacio-tiempo observando cómo se mueven las partículas por efecto de la gravedad de marea. Las partículas se mueven a lo largo de geodésicas del espacio-tiempo y la velocidad a la que se acercan o se alejan las unas de las otras, es proporcional a la intensidad de la curvatura a lo largo de la dirección entre ellas.

Si se acercan, la curvatura es positiva como en a y en b, y si se alejan, se denomina negativa, siendo el caso de c. Las ecuaciones de campo de Einstein establecen que la suma de las intensidades de estas tres curvaturas es proporcional a la densidad de masa en la vecindad de la partícula, multiplicado por el cuadrado de la luz para convertirla en una densidad de energía, más tres veces la presión de la materia en la vecindad de las partículas. La ecuación de campo de Einstein obedece su teoría de la relatividad. Como en la mayoría de los casos la presión de la materia es pequeñísima comparada con su densidad de masa multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado, apenas contribuye a la curvatura espacio-temporal. Es decir, la distorsión espacio-temporal se debe casi exclusivamente a la masa. Sólo en el interior de algunos objetos celestes exóticos o en casos como en el de las estrellas de neutrones, la presión puede contribuir de manera significativa.

Trabajando matemáticamente la Ecuación de Einstein, se pueden explicar la desviación de la luz de las estrellas debida a la fuerza de marea que ejerce el Sol, las lentes gravitatorias, los movimientos de los planetas en sus órbitas, incluyendo a Mercurio, así como predecir la existencia de agujeros negros, singularidades de espacio-tiempo y ondas gravitatorias.