Cómo medir la velocidad de la luz observando a Io y Júpiter

Io y Júpiter

El concepto de velocidad de la luz y su valor calculado, en 299.792.458 m/s, inunda los libros de ciencias. ¿Pero cuándo se calculó por primera vez esta velocidad?

René Descartes, Galileo y Robert Hooke lo intentaron sin éxito, pero llegaron a la conclusión de que la velocidad de la luz en el vacío debía de ser muy grande. ¿Pero era finita o infinita?

La primera medición de la estimación cuantitativa de la velocidad de la luz se la debemos a Ole Römer en 1676. Römer utilizó los valores del periodo del satélite Io en torno a Júpiter para determinar la velocidad de la luz en el vacío interestelar. Es posible medir el tiempo de revolución de Io debido a las sombras que proyecta sobre la atmósfera de Júpiter, en intervalos regulares, así como con la observación de la desaparición de la luna tras el planeta,o la sombra del planeta, en el mismo periodo.

Römer

Cassini determinó que el periodo de Io era de 42,5 horas. Pero hay que tener en cuenta que la Tierra y Júpiter no están siempre a la misma distancia el uno del otro, ya que ambos poseen su propio movimiento de translación alrededor del Sol. Por ello, cuando Júpiter, y con él Io, se encuentran más lejos de la Tierra, la luz tarda más en llegar a nuestro planeta que en órbitas más próximas. Debido a este efecto, Römer detectó que el tiempo entre los eclipses del satélite Io de Júpiter eran menores cuando la distancia a la Tierra decrecía, y viceversa. Es decir, a medida que nuestro planeta se aleja de Júpiter, la luz de Io tarda más en llegar y la hora del eclipse se va retrasando. El mayor retraso se produce cuando la Tierra y Júpiter están a la máxima distancia, a ambos lados del Sol. Después, los planetas comienzan a acercarse de nuevo y los eclipses se adelantan. Estos 22 minutos de retraso calculados con meticulosas observciones correspondían con el tiempo que tarda la luz en cruzar el diámetro de la órbita de la Tierra, es decir, el doble de la distancia Tierra-Sol, que nosotros hemos denominado unidad astronómica (UA).

Römer calculó para la velocidad de la luz un valor de 2,1x10^8 m/s. Esta diferencia con el dato actual se debe a que en la época de Römer no se conocían bien las distancias interplanetarias. Pero con los medios de hoy en día, cualquier astrónomo aficionado puede aventurarse a medir el valor de la velocidad de la luz en el vacío.

Veamos el método que hay que emplear:

Primero se necesitan realizar observaciones de los eclipses de Io. Una vez obtenidos los datos debemos operar de la siguiente manera:

1) Durante medio año, el observador terrestre ve la aparición de Io oculto en la sombra de Júpiter, y durante el otro medio año la desaparición (eclipses) en dicha sombra.

2) Supongamos que la Tierra está en la posición A, la más cercana a Júpiter (oposición), cuando Io aparece de la sombra de Júpiter. El mismo acontecimiento ocurrirá 42.5 horas más tarde, cuando Io haya completado una vuelta.

3) La Tierra se mueve alrededor del Sol, después de N periodos de Io, la Tierra se encuentra en la posición B (conjunción) la más alejada de Júpiter.

4) Sea P' el periodo de Io medido por un observador terrestre y P el "verdadero" periodo de Io. La distancia entre la Tierra y Júpiter se ha incrementado en AB=d=2UA, el diámetro de la órbita aproximadamente circular de la Tierra alrededor del Sol

5) Ahora se mide la diferencia NP'-NP=990 s, que será igual al cociente entre la distancia AB y la velocidad de la luz c.

Para afinar esta medida debe tenerse en cuenta la velocidad relativa de la Tierra con respecto a Júpiter, lo que complica las operaciones. Puede verse el proceso completo en el siguiente enlace.